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Sfatiamo un mito: NON esistono il metodo dell'energia e il metodo della quantità di moto

Sfatiamo un mito: NON esistono il metodo dell'energia e il metodo della quantità di moto

Spesso leggiamo di ricostruzioni eseguite con il metodo dell'energia o di ricostruzioni eseguite con il metodo della quantità di moto. Ma in realtà non esiste UN metodo dell'energia o UN metodo della quantità di moto. La conservazione dell'energia e la conservazione della quantità di moto sono due principi fisici che valgono sempre. Quindi CONTEMPORENEAMENTE devono essere applicati. Vediamo come!


COSA DICONO I DUE PRINCIPI

Conservazione dell'Energia

​Dati due veicoli in collisione, l'energia totale pre-urto del sistema composto dai due veicoli è uguale all'energia totale post-urto sommata all'energia dispersa in deformazione:

dove il termine "ω" identifica la velocità angolare di imbardata mentre "v" è la velocità in modulo (si sta considerando un sistema bidimensionale, dove si trascurano il rollio, il beccheggio e la velocità lungo z del veicolo). L'energia di deformazione è:

Conservazione della quantità di moto

​Date le velocità pre e post urto dei veicoli (in modulo) e note le direzioni di dette velocità:

​ (si sta considerando un sistema bidimensionale, dove si trascurano il rollio, il beccheggio e la velocità lungo z del veicolo).


I due principi, insieme, descrivono lo stato del sistema veicoli prima e dopo l'urto, ed ognuno dei principi fornisce informazioni che non sono disponibili con l'altro:

  • la conservazione dell'energia considera le energie di deformazione, che non interessano alla quantità di moto;
  • quest'ultima invece tiene conto delle direzioni dei veicoli, che non hanno rilevanza nel bilancio energetico.

Ma tutti quanti i dati sono rilevanti ai fini della ricostruzione. Pertanto, al fine di ricostruire il sinistro è necessario ricavare tutte le incognite, che in totale sono 14:

Salvo casi particolarissimi di forti sbandate, i veicoli prima dell'urto hanno una velocità angolare trascurabile. In molti casi poi, le energie rotazionali post-urto non sono particolarmente significative rispetto alle energie di deformazione, così che aggiungere il termine rotazionale nella parte post-urto del bilancio energetico, non comporta grandi differenze (ma non sempre è così). In questo caso le incognite si riducono a 10:

Come vediamo, per ricostruire il sinistro è necessario calcolare incognite che sono distribuite su entrambi i principi, mentre non esiste un singolo principio che permette di ricavarle tutte. Quindi la conservazione dell'energia e la conservazione della quantità di moto devono sempre essere utilizzate congiuntamente, al fine di ricavare CONTEMPORANEAMENTE tutte e 10 le incognite. 

Come fare?

Avendo 10 incognite e 3 equazioni, dobbiamo come ricostruttori definirne noi 7. Di solito, le velocità post-urto vengono ricavate con le formule:

Rimangono quindi da indicare 5 incognite. A tal proposito, i possibili approcci sono 2:

METODO DELLE DIREZIONI CONOSCIUTE

Con questo metodo si suppongono note le direzioni pre-urto e le direzioni post-urto dei veicoli. In questo caso, le equazioni della quantità di moto diventano due equazioni in due incognite: "v1pre" e "v2pre". Risolvendo il sistema delle due equazioni si ottengono quindi le velocità pre-urto ed applicando il bilancio energetico si ottiene l'energia di deformazione complessiva "Ed". A questo punto il ricostruttore può stimare i valori di EES (con il metodo più opportuno) e deve verificare che l'energia di deformazione ricavata dai conteggi coincida con gli EES stimati:

(bisogna fare attenzione in caso di forti rotazioni post-urto, perché in questo caso andrebbero conteggiate nel bilancio energetico). 

METODO DEGLI EES

Con questo metodo si suppongono note le direzioni direzioni post-urto dei veicoli, gli EES dei veicoli e una delle due direzioni pre-urto. In questo caso si ha quindi una risoluzione matematica più complessa perché tutte e tre le equazioni devono essere usate contemporaneamente e la soluzione è di tipo numerico (non si può ottenere una soluzione algebrica).  Dalle 3 equazioni si ottengo "v1pre""v2pre" più la direzione pre-urto incognita. Il ricostruttore deve poi verificare che la direzione pre-urto ottenuta dai conteggi sia coerente con quella reale.

CONCLUSIONI

La conservazione dell'energia e la conservazione della quantità di moto non possono essere utilizzate separatamente!!! Non è quindi possibile, ad esempio, attribuire delle velocità post-urto, stimare una velocità pre-urto (ad esempio dire che se un mezzo si immette da fermo da una laterale all'urto andrà piano e.g. 10 km/h) e calcolare l'altra velocità pre-urto per mezzo del solo bilancio energetico. Così come non si può applicare la sola quantità di moto senza verificare che l'energia di deformazione ottenuta dai conteggi sia corretta. Entrambi i principi vanno utilizzati insieme, in quello che è un solo metodo, e cioè il metodo di calcolo a ritroso con modello a due gradi di libertà.

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